Symmetrie in der Mathematik/Geometrie

Der Begriff Symmetrie wurde ursprünglich nur auf geometrische Objekte angewandt. Von Griechisch: syn (=zusammen) und Metron (= das Maß). Wenn n Objektteile gleichlang sind, n>1, ist das Objekt symmetrisch (wörtlich: zusammenmessend) In der Geometrie unterscheidet man zwischen:

Symmetrie bezüglich eines Punktes (Punktsymmetrie)
Symmetrie bezüglich einer Achse (Achsensymmetrie) und
Symmetrie bezüglich einer Ebene
Symmetrie gegenüber Verschiebung im Raum (Translationssymmetrie)
In der Mathematik und darin insbesondere in der Geometrie bezeichnet sie eine Abbildung, die eine bestimmte Menge unverändert lässt. Die Symmetrieoperationen einer Menge bilden stets eine Gruppe.

Beispiele für Symmetrien sind Spiegelsymmetrien, die spiegelbildliche Abbildung (Spiegelung) einer Menge von Punkten oder eines geometrischen Körpers durch einen Punkt oder auf einer Geraden, Fläche oder Hyperfläche, sowie Drehsymmetrien (z.B. Quadrat: Drehung um 90° führt das Quadrat auf sich zurück).


Symmetrie in der Musik
In der Kompositionslehre der Musik bezeichnet die Symmetrie die Wiederholung einer Sequenz in umgekehrter Reihenfolge der Töne oder Akkorde.


Symmetrie in der Sprachwissenschaft/Philosophie
Die Symmetrie ist neben der Analogie ein grundlegendes Konzept des menschlichen Denkens. Während die Analogie für die Übertragung eines Prinzips in einen anderen Zusammenhang steht (Wie der Herr, so das Gescherr), steht die Symmetrie für ein entgegengesetztes Prinzip im gleichen Zusammenhang (Wie man in den Wald ruft, so schallt es heraus).